Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.

a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp

b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN

Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.

a) C/m: MOCD là hình bình hành

b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.

Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).

a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)

b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.

Cho điểm M nằm ngoài (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (tia MC nằm giữa tia MO và MA). Gọi H là giao điểm của OM và AB.

a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp

b/ K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc 1 đường tròn. Suy ra KM là phân giác của góc AKB.

c/ Đường thẳng OK cắt AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến của (O)

d/ Vẽ đường kính BE của đường tròn (O). Từ C vẽ đường thẳng song song với OM cắt các đường thẳng BE và ED lần lượt tại I và P. Chứng minh I là trung điểm CP.

Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC của (O) và tia Mx
nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại
điểm thứ hai là A; AC cắt Mx tại I. Vẽ đường thẳng vuông góc với đường kính BB’ tại O, đường này
cắt MC, B’C lần lượt tại K và E.
a) Chứng minh tứ giác MOIC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh OI vuông góc với Mx và ME = R.
c) Tìm quỹ tích điểm K khi M di động mà OM = 2R.

Từ điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ tiếp tuyến MA đến (O) với A là tiểm điểm. Vẽ đường kính AC, đường thẳng MC cắt (O) tại B khác C, D là điểm đối xứng với B qua O, MD cắt (O) tại E khác D. H, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên MO, MA

a. Chứng minh tứ giác AMBH nội tiếp

b. Chứng minh MH . MO = MB . MC và đường thẳng AH chứa tia phân giác góc BHC

c. Chứng minh góc AMB = góc BEC và C, E, F thẳng hàng